O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi Matematika institutining “Dinamik sistemalar va ularning tatbiqlari” laboratoriyasi tarixi institut tashkil etilgan 1943 yilga borib taqaladi. 1944 yilda Prof. V.A.Bugayev rahbarligida  “Geofizika nazariyasi” bo'limi ochilgan. Unda prof. V.A.Djordjio, V.I.Gubin va boshqa olimlar asosan meteorologiya muammolarini matematik usulda tadqiq etish bilan shug’ullanishgan. Keyinchalik bo'lim nomi “Amaliy matematika” deb o'zgartirilgan. 1986-94 yillarda bu bo'limga prof. B.V.Loginov, 1994-2005 yillarda prof. B.B.Rixsiyev rahbarlik qilgan. Bu davrda bo'limda tarmoqlanish nazariyasi, optimal boshqaruv va differentsial o'yinlar hamda matematik modellashtirish bo'yicha ilmiy tadqiqotlar olib borilgan (akad. N.Yu.Satimov, prof. A.A.Azamov, prof. B.B.Rixsiyev, f.-m.f.d. G.Ibragimov, f.-m.f.d. A.Sh.Kuchkarov va boshqalar).

2005 yildan bo’limni prof. (2017 yildan akademik) A.A.Azamov boshqarib kelmoqda. O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2019 yil 9 iyuldagi “Matematika ta'limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo'llab-quvvatlash, shuningdek, O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to'g'risida”gi PQ-4387-son qaroriga muvofiq “Dinamik sistemalar nazariyasi” bo'limi negizida “Dinamik sistemalar va ularning tatbiqlari” laboratoriyasi tashkil etildi. Hozirgi kunda laboratoriyada 7 shtat birligidan iborat 2 ta yetakchi ilmiy xodim, 2 ta katta ilmiy xodim, 2 ta kichik ilmiy xodim, 1 ta laborant faoliyat olib bormoqda. Jumladan, akad. A. Azamov, prof. G. Ibragimov, f.-m.f.d. N. Mamadaliyev, f.-m.f.n. A.A.Abduganiyev, PhD M.Bekimov va boshqalar dinamik sistemalarning klassik nazariyasi, hisoblash dinamikasi, siklik jarayonlarni matematik modellashtirish, evolyutsion sistemalarda boshqaruv, graflarda quvish masalalari bo'yicha ilmiy faoliyat olib bormoqda.

Bo'lim respublikamizning UzMU, TATU, NamDU, AndDU, GulDU, TerDU universitetlari bilan hamda ICTP (Italiya), KAIST (Janubiy Koreya), INSPEM (Malayziya), Rossiya Fanlar akademiyasi Ural bo’limining N.N.Krasovskiy nomidagi Mexanika va matematika instituti, Rossiya Fanlar akademiyasining V.A.Steklov nomidagi matematika instituti, M.V.Lomonosov nomidagi Moskva davlat universiteti, S-Peterburg universitetining “Amaliy matematika va boshqaruv jarayonlari” fakulteti, Galgotias universiteti (Hindiston), Lafboro (Buyuk Britaniya), Al-Ain universiteti (Birlashgan Arab amirligi) kabi horijiy universitetlar va ilmiy markazlar bilan ilmiy aloqalar olib borilmoqda.

Hozirgi kunda “Dinamik sistemalar va ularning tatbiqlari” laboratoriyasida

quyidagi yo‘nalishlar bo‘yicha izlanishlar olib borilmoqda:

- dinamik sistemalarning sifat nazariyasi;

- hisoblash dinamikasi;

- issiqlik taqsimoti va tarqalishi jarayonlarini modellashtirish;

- dinamik o’yinlar nazariyasi;

- optimal boshqaruv nazariyasi;

- dinamik jarayonlarni matematik modellashtirish.

Tekislikdagi polynomial dinamik sistemalarni Puankare sferasiga davom ettirishda proyektivlik xossasi yo’qotilishi mumkinligi aniqlanib, bu xossa saqlanadigan davom ettirish usuli takli etildi.

Uch o’lchovli kvadratik dinamik sistemalarda davriy trayektoriyalarni avtomatik tarzda izlaydigan programma yaratildi.

Dinamik sistemalar uchun Puankare akslantirishi qurishning diskret sonli kuzatuv (DN-kuzatuv) usuli ishlab chiqildi va 2,3,4 o’lchovli dinamik sistemalar, xususan I. Prigojinning “Brusselator” misoliga tatbiq etildi.

Kvadratik dinamik sistemalar yechimi uchun Teylor formulasiga asoslangan aniqlilik darajasi yuqori sonli integrallash algoritmi ishlab chiqildi. Teylor formulasidagi qo’shiluvchilar tili tuzilib, uning N. Xomskiy grammatikalari o’rganildi va fractal xossalari ochildi.

Sterjendagi issiqlik almashish tenglamasi uchun suboptimal boshqarish funksiyasi qurildi.

Differensial mansubliklar uchun Pontryaginning birinchi va ikkinchi quvish usullari rivojlantirildi.

Ixtiyoriy o’lchovli fazolardagi muntazam ko’pyoqliklarning qirralari bo’ylab quvish-qochish o’yini hal etildi.

     Regenerativ havo qizdirgichdagi issiqlik almashish termodinamik jarayonining diskret dinamik sistemalar ko’rinishidagi matematik modeli yaratildi va tegishli dasturiy ta’minot yaratildi.

Dinamik sistemalar limit to’plamlarining topologik xossalari o’rganildi.

Laboratoriya mudiri akademik  A. Azamov “Xalq ta’limi a’lochisi” ko’krak nishoni, Xalqoro Bobur mukofoti (2015 y.), “Mehnat shuhrati” ordeni (2016 y.) bilan taqdirlangan. Shuningdek laboratoriya bosh ilmiy xodimi G’. Ibragimov “O‘zbekiston mustaqilligining 30 yillik esdalik nishoni” (2021) bilan taqdirlangan.

Laboratoriya ko‘plab institut va universitetlar bilan faol ilmiy hamkorlik qilib kelmoqda, jumladan:

KAIST (Korea Advanced Institute of Science and Technology) Koreya Respublikasi

SISSA (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati) Italiya, Triyest

Laffboro universiteti, Angliya

Rossiya fanlar akademiyasi Matematika instituti, Rossiya

Moskva davlat universiteti, Rossiya

Rossiya xalqlar do’stligi universiteti, Rossiya

Matematika va mexanika instituti (URO RAN), Rossiya

Putra Malaysia universiteti, Malayziya

S-Peterburg universiteti, Rossiya va boshqalar.