Научные проекты

Научные проекты:

Algebra va funksional analiz asoslari, grantlar

На данный момент функционируют 4 научных проекта: 3 молодежных и один четырехгодичный проект:

ОТ-Ф4-82+ОТ-Ф4-87 «Локальные дифференцирования и автоморфизмы операторных и неассоциативных алгебр, фазовые переходы и хаос в нелинейных динамических системах»+ «Теория глобальных инвариантов кривых и поверхностей в Евклидовом и псевдо-Евклидовом пространствах и ее приложения в механике».

Руководитель: академик Ш.А.Аюпов

Цель исследования:

  • Нахождение классов алгебр фон Неймана, для которых локальные автоморфизмы являются автоморфизмами;
  • Описание 2-локальных автоморфизмов алгебр фон Неймана;
  • Описание структуры дифференцирований алгебры измеримых операторов относительно алгебр фон Неймана типа II1. В частности, доказательство внутренности дифференцирований алгебры измеримых операторов относительно факторов  типа II1;
  • Исследование вопроса о внутренности дифференцирований бесконечномерных центральных простых, регулярных в смысле алгебр фон Неймана или построение примеров таких алгебр с внешним дифференцированием;
  • Исследование алгебр фон Неймана, для которых квадрат всякого дифференцирования на алгебре измеримых операторов является локальным дифференцированием;
  • Продолжаемость  локальных дифференцирований с коммутативных колец до локальных дифференцирований на алгебру матриц над этим кольцом;
  • Описание структуры 2-локальных дифференцирований алгебры измеримых операторов относительно алгебр фон Неймана;
  • Описание 2-локальных Лиевых дифференцирований алгебр фон Неймана;
  • Описание структуры 2-локальных автоморфизмов конечномерных простых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль;
  • Построение нетривиальных 2-локальных автоморфизмов на конечномерных нильпотентных алгебрах Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль;
  • Описание локальных дифференцирований некоторых специальных классов бесконечномерных алгебр Ли (алгебры Витта, Вирасоро и др.);
  • Изучение проблемы фазовых переходов для моделей ДНК с конечным числом значений базовых пар;
  • Описание хаотического поведения популяции  в случае, когда у каждого гена будет возможность мутации;
  • Изучение термодинамических свойств набора ДНК и распределения соединений Холидэя для ДНК;
  • Построение модели набора ДНК на дереве, представление комплексов ДНК как взвешенных ребер дерева. Изучение термодинамики сломанных комплексов для некоторых наборов ДНК;
  • Изучение множества Гиббсовских мер для современных физических и биологических систем;
  • Применение теории реконструкции в просачивании к описанию крайних Гиббсовских мер;
  • Изучение цепи конечномерных  алгебр. Построение фазовых диаграмм (для фиксированного свойства)  в зависимости от времени;
  • Изучение алгебр кубических матриц при различных умножениях таких матриц;
  • Изучение разрешимых алгебр Лейбница с естественным образом градуированными р-филиформными, филиформными и квази-филиформными нильрадикалами;
  • Описание свойств второй группы когомологий этих алгебр;
  • Построение алгебр Лейбница, ассоциированных с представлениями общей евклидовой алгебры Ли;
  • Изучение алгебр Лейбница, построенных представлениями общей диамантовой алгебры Ли;
  • Изучение структуры простых и полупростых алгебр Лейбница, а также доказательство критериев разложимости полупростых алгебр в прямую сумму простых идеалов Лейбница;
  • Описание дифференцирований конечномерных полупростых, нильпотентных и разрешимых алгебр Лейбница;
  • Изучение свойств когомологии прямых сумм алгебр Лейбница;
  • Изучение свойств жесткости разрешимых алгебр Лейбница в терминах таблицы умножений их нильрадикалов.
  • Получить для групп G=M(n), SM(n) полные системы G-инвариантов для     регулярных путей и кривых в Е(n).  Найти полную систему соотношений между элементами найденных полных систем G-инвариантов для регулярных путей и кривых в Е(n).

 

ЁФА-Фтех-2018-79  «Представление алгебр Лейбница».

Руководитель: к.ф.м.н. Курбанбаев Т.

Данный проект посвящен изучению модулей простых алгебр Лейбница. В частности, планируется изучать модули конечномерных простых алгебр Ли и приводить до случая алгебр Лейбница; рассмотреть неприводимые модули конечномерных простых алгебр Лейбница; изучать проводимость конечномерных простых алгебр Лейбница; рассмотреть бесконечномерные алгебры Лейбница соответствующие алгебрам Ли; изучать свойства модулей бесконечномерных алгебр Лейбница.

 

ЁФА-Фтех-2018-77 «Группы когомологий полупростых и нильпотентных алгебр».

Руководитель: к.ф.-м.н. Адашев Ж.К.

Цель исследования:

  • Изучение центральных расширений алгебр Лейбница, а именно, нильпотентных  алгебр Лейбница.
  • Доказать, тривиальность второй группы когомологий для простых алгебр Лейбница, ассоциированных алгеброй Ли sl2.
  • Описание 2-ой группы когомологий полупростых алгебр Лейбница, которые разлагаются в прямую сумму простых идеалов.
  • Классификация комплексных алгебр уровня 2 в некоторых многообразиях алгебр.
  • Изучение инфинитезимальных деформаций разрешимых алгебр Лейбница с естественным образом градуированным филиформным нильрадикалом.
  • Описание жестких разрешимых алгебр Лейбница с естественным образом градуированным филиформным нильрадикалом.
  • Описание жестких разрешимых алгебр Лейбница с естественным образом градуированным p-филиформным нильрадикалом.
  • Построение разрешимых алгебр Лейбница с филиформным нильрадикалом максимальной длины.
  • Построение разрешимых алгебр Лейбница с квази-филиформным нильрадикалом максимальной длины.
  • Изучение инфинитезимальных деформаций разрешимых алгебр Лейбница с филиформным нильрадикалом максимальной длины.
  • Нахождение жестких разрешимых алгебр Лейбница с филиформным нильрадикалом максимальной длины.

 

ЁФА-Фтех-2018-78 «Динамические и термодинамические системы на не аменабельных графах»

Руководитель: д.ф.-м.н. Рахматуллаев М.М.

Данный проект посвящен изучению динамических и термодинамических систем на не аменабельных графах.

 

Chiziqsiz tizimlarni matematik modellashtirish

Название научного проекта: ФА-Атех-2018-149 «Построение эффективных вычислительных алгоритмов и программных комплексов для исследования диффузионного и конвективного переноса вредных веществ в приземном пограничном слое атмосферы и многослойных пористых средах»

Исполнители проекта (ФИО, ученая степень, должность):

Тахиров Ж., д.ф.-м.н., профессор, заведующий отделом

Равшанов Н., д.т.н., доцент, ведущий научный сотрудник

Шарипов Д., PhD, старший научный сотрудник

Муродов Ф., старший научный сотрудник

Ахмедов Д., старший научный сотрудник

Тоштемирова Н., старший научный сотрудник

Тахиров А., младший научный сотрудник

Краткое описание проекта: Целью проекта является дальнейшее развитие методологии нелинейного математического моделирования, разработка и усовершенствование эффективных приближенных методов, новых распределенных вычислительных алгоритмов и программных комплексов для мониторинга и прогнозирования экологического состояния регионов с целью принятие управленческих решений.

 

Dinamik sistemalar nazariyasi, grantlar

OT-F4-84 Дискретно-численный метод для полиномиальных систем и его приложения к моделированию циклических и управляемых процессов (2017-2020 гг.)

Руководитель проекта: академик А.Азамов

(Цель: разработка новых методов исследования динамических систем, в том числе моделирующих циклические процессы.)

ЁФА-Атех-2018-182 Исследование математических моделей циклических химических реакций типа брюсселятора методами теории динамических систем (2018-2019 гг.)

Руководитель проекта: к.ф.-м.н. О.С.Ахмедов

(Цель: доказать существование замкнутой траектории в трехмерной модели брюсселятора методом DN-слежения; разработать скорректированную модель брюсселятора в размерности 4 и по возможности в размерности 5; создание пакет программы для исследования математических моделей брюсселятора в размерностях 3-5.)

 

Ehtimollar nazariyasi grantlar

1. Ф4-ФА-Ф009 «Аппроксимационные задачи распределения вероятностей и их приложения в математической статистике».

Руководитель проекта Шарипов О.Ш.

2. ОТ-Ф4-83 «Предельные теоремы для вероятностных распределений и статистический анализ функциональных данных».

Руководитель проекта Шарипов О.Ш.

 

Медико-биологическая информатика

Научные проекты: ФА-Атех-2018-4 "Разработка виртуальных методов молекулярной оптимизации в создании новых лекарств: глубинное машинное обучение и интерпретируемость прогнозных моделей биологической активности"

Руководитель проекта: профессор  Адылова Ф.Т.

Основная цель данного проекта состоит в том, чтобы разработать алгоритмы, и программное обеспечение решения двух указанных выше задач,-повышения точности модели и её интерпретируемости.

Дифференциальные уравнения

Научные проекты: ОТ-Ф4-88 "Исследование правых и обратных вопросов для уравнений второй и высоких регулярных смесей"

Руководитель проекта:  профессор Ашуров Р.Р.

 

Хисоблаш математикаси, grantlar

  1. ФА-Ф1-Ф004+Ф014 «Теории кубатурных формул, сплайнов и численное моделирование процессов прогнозирования реального состояния и обеспечения безопасности ответственных сооружений» (2007-2011).(Руководитель проекта: проф Х.М.Шадиметов)

 

  1. Ф4-ФА-Ф013 «Неассоциативные и операторные алгебры, динамические системы и их приложения в статистической физике и популяционной биологии» (2012-2016).( Руководитель проекта: академикШ.А.Аюпов)

 

  1. ОТ-Ф4-86«Разработка оптимальных методов для приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений в гильбертовых пространствах» (2017-2020).( Руководитель проекта: д.ф-м.нА.Р.Ҳаётов)

 

Целью настоящего проекта является проведение научных исследований по следующим актуальным проблемам вычислительной математики, тесно связанным между собой, направлениям: разработка оптимальных разностных схем для приближенного решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений или их систем; разработка методов оптимальных квадратур формул для приближенного решения линейных интегральных уравнений; построить оптимальные квадратурные и кубатурные формулы для приближенного решения коэффициентов Фурье в различных гильбертовых пространствах; в пространствах дифференцируемых функций построить оптимальных интерполяционных формул и экстремальных сплайнов; в гильбертовых пространствах построить оптимальные формулы численного интегрирования  разного типа сингулярных интегралов.