O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasi V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika institutining Namangan bo‘linmasi O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 yil 7 maydagi PQ-4708-son qarorining 17-bandiga binoan ochildi. Mazkur qarorning 2-ilovasiga muvofiq bo‘linma 9 shtat birligida shakllantirilgan va bo‘linma Namangan davlat universitetida joylashtirildi. Hozirgi vaqtda bo‘linmaga fizika-matematika fanlari doktori, M.M. Rahmatullayev rahbarlik qilmoqda. Shuningdek, mazkur bo‘linmada bosh ilmiy xodim F.N. Arziqulov, yetakchi ilmiy xodimlar R. M. Xakimov, A. Q. O‘rinov, V. R. Xodjibayev,B. T. Samatov, katta ilmiy xodimlar Y. P. Apakov, I. Y. Irgashev, E.T.Karimov, I. A. Karimjonov va kichik ilmiy xodimlar A.B. Oqboyev, I. T. Jo‘rayev, D. O. Egamovlar ilmiy faoliyat yuritmoqda.

Hozirgi kunda bo‘linmada quyidagi yo‘nalishlar bo‘yicha izlanishlar olib bormoqda:

• Keli daraxtida Gibbs o‘lchovlari;

• Maxsus AJW-algebralarning qobiq *-algebralari va AJW-algebralarning differensiallashlari;

• Kichik o‘lchamdagi Yordan algebralarining 2-lokal differensiallashlari, lokal va 2-lokal avtomorfizmlari;

• Buziladigan giperbolik tipdagi ikkinchi tur tenglama uchun boshlang‘ich va chegaraviy masalalar

• Parabolo-giperbolik tenglama uchun integral shartli masalalar;

• Kasr tartibli integro differentsial operatorlar;

• Bog‘liqsiz orttirmali tasodifiy jarayonlar uchun chegaraviy masalalar: ba’zi chegaraviy funksionallarning taqsimotlari va xarakteristikalari uchun asimptotik yoyilmalar va ikki tomonlama baholar;

• Bitta o‘zgaruvchiga nisbatan buzilishga ega bo‘lgan yuqori tartibli kasr hosila qatnashgan tenglama uchun chegaraviy masalalar;

• Aralash parabolo-giperbolik tenglama uchun Trikomi masalasi;

• Boshqaruv funksiyalar Langenxop, Granuol va nostatsionar integral chegaralanishli differentsial o’yinlar;

• Nilradikali nulfiliform va tabiiy graduirlangan filiform bo‘lgan Leybnits algebralarining avtomorfizmlari, lokal va 2-lokal avtomorfizmlar tasnifi;

• Idempotent ehtimolliklar simpleksida aniqlangan kvadratik operatorlar va ularning dinamik sistemalar;

• Ikkinchi tartibli Keli daraxtida Izing modeli uchun kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari mavjudligi ko‘rsatildi.

• Uchinchi tartibli Keli daraxtida uch holatli unumdor HC-modellarining ikkisi (“Sirtmoq” va ”Jezl”) uchun yagona translyatsion-invariant Gibbs o‘lchovining chekka bo‘lish va bo‘lmaslik oraliqlari topildi. Bundan tashqari, unumdor graf “Jezl” bo‘lgan holda chekka o‘lchov yagona bo‘lmaydigan shartlar aniqlandi

• Ikkinchi va uchinchi tartibli Keli daraxtida ikki holatli HC-modeli uchun ikki-davriy Gibbs o‘lchovlarining to‘liq tavsifi olindi va ularning mavjudlik sohasida chekka o‘lchov bo‘lishi daraxtda rekonstruktsiya usulidan foydalanib isbotlandi.

• Differentsial o‘yinlar nazariyasida boshqaruvlarga Langenxop tipidagi chegaralanish tushunchasi kiritiladi. Geometrik, Langenxop va integral chegaralanishli boshqaruv sinflarining o‘zaro munosabati o‘rganilgan va har bir hol uchun ob’ektlarni yetishish sohalari topilgan. Langenxop chegaralanishli holda differentsial o‘yinning quvish masalasi uchun paralel quvish strategiyasi (П-strategiya) qurilgan va tutish masalasining yetarli shartlari aniqlangan. Qochish masalasida esa o‘yinchilar orasidagi masofaning eng kichik quyi chegarasi topilgan.

• Spektral usul bilan to‘rtburchak soxada yuqori tartibli buziluvchan Riman-Liuvill ma’nosida qatnashgan kasr hosilali tenglama uchun chegaraviy masalaning yagona yechimi topilgan.

• Yuqori tartibli aralash tipdagi koeffitsiyentlari o‘zgaruvchi bo‘lgan tenglama uchun to‘g‘ri to‘rtburchak sohada Dirixle tipidagi masalaning korrektlik shartlari topildi.

• Bir jinsli bog‘liqsiz orttirmali tasodifiy jarayon izlarining oraliqdan birinchi marotaba yuqori chegara orqali chiqish ehtimolligi o‘rganilgan. Ushbu ehtimollik uchun jarayonga har xil shartlar ostida ikki tomonlama tengsizliklar topilgan.

• Algebraik yopiq maydon ustida aniqlangan chekli o‘lchamli yarimsodda Yordan algebrasining har qanday 2-lokal differensiallashi differensiallash bo‘lishi isbotlangan.

• Cheksiz o‘lchamli separabl Gilbert fazosidagi kompakt operatorlar algebrasining norma bo‘yicha cheksiz Pirs yoyilmasi fundamental ketma-ketlik bo‘lishlik shartiga o‘xshash shart asosida qurilgan va uning C*-algebra bo‘lishligi isbotlangan hamda bir qator xossalari aniqlangan.

• 2-o‘lchamli algebralar konservativ algebrasining barcha lokal differensiallashlari, lokal avtomorfizmlari, 2-lokal differensiallashlari, 2-lokal avtomorfizmlari tavsiflangan.

• Uch o‘lchovli fazoda aralash parabolo-giperbolik tenglama uchun Trikomi masalasini bir qiymatli yechimga ega ekani isbotlandi

• Uchinchi tartibli karrali xarakteristikali tenglama uchun ikkinchi chegaraviy masalani Grin funksiyasi qurish yordamida bir qiymatli yechimga ega ekani ko‘rsatildi.

• To‘g‘ri parallelepipedda uchta singulyar koeffitsiyentga ega bo‘lgan elliptik tenglama uchun birinchi chegaraviy masalaning bir qiymatli yechilishi isbotlangan. Energiya integrallari usuli yordamida qo‘yilgan masala yechimining yagonaligi isbotlangan. Masala yechimining mavjudlini isbotlashda o‘zgaruvchilarni ajratishga asoslangan Furyening spektral usuli qo‘llanilgan. Qo‘yilgan masala yechimi Furye-Besselning ikkilangan qatori yordamida qurilgan. Qurilgan qatorning tekis yaqinlashishini asoslashda asimptotik usullardan foydalanilgan. Olingan baho qator va uning ikkinchi tartibgacha hosilalarining yaqinlashishini hamda ushbu tenglamaning regulyar yechimlari sinfidagi mavjudlik teoremasini isbotlashga imkon beradi

Yo'q

Yo'q