Laboratoriya tarixi
Samarqand bo’linmasi O’zbekiston
Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi PQ-4708-sonli
“Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish
chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi qaroriga muvofiq tashkil etilgan.
V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika
instituti Samarqand bo’linmasida
quyidagi yo‘nalishlarda ilmiy izlanishlar olib borishmoqda:
- Fridrixs modellari va
panjarada Shredinger operatorlari
spektral nazariyasi.
- Tebranuvchan integrallar va ularning tatbiqlari.
- Spektral analizning teskari masalalari va ularning nochiziqli
evalyutsion tenglamalarga tatbiqlari.
- G’ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklarning sizishini
matematik modellashtirish.
- Hardi tipidagi tengsizliklar va ularning
tatbiqlari.
Tadqiqot Yo'nalishlari
Hozirgi kunda V.I.Romanovskiy
nomidagi Matematika instituti Samarqand bo’linmasida quyidagi yo‘nalishlar bo‘yicha ilmiy izlanishlar olib borilmoqda:
1.
Fridrixs modellari va
panjarada Shredinger operatorlari
spektral nazariyasi.
Bu yo‘nalishda natijalar akademik S.N.Lakaev, J.Abdullayev,
A.M.Xalxo’jayev, M.Muminov, Z.Muminov, Sh.Alladustov, A.Boltayev, Sh.Xamidovlar
tomonidan olingan.
2.
Tebranuvchan integrallar va
ularning tatbiqlari.
Ushbu yo’nalishdagi masalalar I.A.Ikromov, A.Safarovlarning ilmiy
izlanishlarida o‘rganilgan.
3.
Spektral analizning teskari
masalalari va ularning nochiziqli evalyutsion tenglamalarga tatbiqlari.
Bu yo’nalishdagi masalalar bo‘yicha A.Hasanov ilmiy izlanishlar olib bormoqda.
4.
G’ovak muhitlarda bir
jinslimas suyuqliklarning sizishini matematik modellashtirish masalalari bilan B.Xo’jayorov va uning shogirtlari
shug‘ullanishmoqda.
5.
Hardi
tipidagi tengsizliklar va ularning tatbiqlari.
Ushbu yo‘nalishda K.Kuliyev ilmiy izlanishlar
olib bormoqda.
Asosiy natijalar
1.
Fridrixs modellari va panjarada Shredinger operatorlari spektral nazariyasi.
·
Bir va ikki
oʼlchamli panjada juft-jufti bilan kontakt taʼsirlashuvchi potensiallar
yordamida oʼzaro taʼsirlashuvchi uchta ixtiyoriy zarrachali (mos
ravishda ikkita bozon va boshqa zarracha) sistemaga mos Shredinger operatori
uchun taʼsir konstantasining maʼlum qiymatlarida uch zarrali
bogʼlangan holatning mavjudligi isbotlandi. Xususan, oʼzaro
taʼsir energiyasining baʼzi qiymatlarida muhim spektrning quyi
boʼsagʼasidan pastda yoki yuqori boʼsagʼasidan yuqorida
bogʼlangan holatlar mavjudligi isbotlandi.
·
Qoʼzgʼalishining
rangi birga teng boʼlgan umumlashgan Fridrixs modeli oʼrganildi.
Uning muhim spektri tavsiflandi. Muhim spektrdan tashqarida xos qiymat
mavjudlik shartlari topildi. Xos qiymatlar soni va joylashish oʼrni
aniqlandi hamda xos qiymat uchun yaqinlashuvchi yoyilmalar topildi.
·
Potensiali
delta-funktsiya va siljitish operatoridan iborat boʼlgan ikkita parametrga
bogʼliq H diskret Shredinger operatorlari oilasi d-oʼlchamli panjarada
qaraldi. Xos qiymatlarning mavjudligi isbotlandi,
chegaraviy xos qiymatlar va rezonanslarning mavjudligi hamda ularning berilgan
parametrlarga va panjaraning oʼlchamlariga bogʼliqligi aniq
koʼrsatildi.
2.
Tebranuvchan integrallar va ularning tatbiqlari
·
Muvofiqlashgan
silliq gipertekisliklarda Fur’e
almashtirishlarining oʼlchovi bahosi qaraldi. M.Sugumotoning ishlarining
tahlilidan silliq gipertekisliklarning uch sinfga ajratildi. Аjratilgan
sinflarga bogʼliq oʼlaroq Fur’e almashtirishlarining oʼlchovi
bahosi Rendol maksimal funksiyalari atamalari orqali bahosi olindi. Olingan
baholar qavariq boʼlmagan muvofiqlashgan gipertekisliklarda Fur’e
oʼlchovining jamlash masalasiga tatbiq etildi.
3.
Spektral analizning teskari masalalari va ularning nochiziqli evalyutsion
tenglamalarga tatbiqlari.
·
Shturm-Liuvill
masalasi yechimlarining tebranmaslik bo’lish shartlarini Xardi
tengsizliklaridan foydalanib hosil qilindi. Karleman funksiyasidan foydalanib,
garmonik funktsiya va uning hosilalari soha chegarasining bir qismidagi Koshi
masalasidan foydalanib qayta tiklandi. Karleman funksiyasining samarali
qurilishi Koshi muammosining tartibga solingan yechimini qurishga ekvivalent
ekani koʼrsatildi. Koshi masalasining klassik maʼnoda hal
qilishning barqarorligi uchun baholar olindi.
4.
Hardi tipidagi tengsizliklar va ularning tatbiqlari.
·
Аjralgan
yadroli Xardi-Volterra operatorining vaznli Lebeg fazolarida chegaralangan
boʼlish shartlarini topildi.
Mukofotlar
-
Xalqaro munosabatlar
Bo’linma
a'zolari Buyuk Britaniya, Italiya, Fransiya, Germaniya, AQSH, Rossiya, Belgiya,
Аngliya, Turkiya, Braziliya, Аrmaniston, Xitoy, Аvstriya, Chexiya,
Аvstraliya, Malayziya, Yaponiya davlatlarining olimlari bilan hamkorlikni
yoʼlga qoʼyishgan, jumladan, quyidagi ishlar amalga oshirilgan:
1.
Germaniyaning Rur, Bonn, Maynz, Braunshveyg, Аngliyaning Zusseks
universitetlari, Italiyaning SISSA, ICTP ilmiy markazlari va Rim
universiteti, АQShning Kolumbiya (Missuri) va Devis (Kaliforniya)
universitetlari, MDU, Rossiya informatsiyani uzatish muammolari ilmiy
tadqiqot instituti va Dubna shahridagi Yadro tadqiqotlari Birlashgan instituti,
Malayziyaning Malayziya va Mara texnologiya, shuningdek, Putra va Kebangsaan,
Chexoslovakiyaning Karlov universitetlari va boshqa qator yirik ilmiy markazlar
o‘rtasida ilmiy hamkorlik yo‘lga qo‘yilgan.
2.
S.N.Laqaev va uning shogirdlari tomonidan Bonn (Germaniya) universiteti
professori S. Аlbeverio bilan hamkorlikda Germaniyaning DFG ilmiy fondi
DFG 436 UZB 113/3, DFG 436 UZB 113/4, DFG 436 UZB 113/6, DFG 436 UZB 113/7
loyihalari asosida 2001–2011-yillarda, jami 60 oy davomida ilmiy tadqiqotlar
olib borildi.
3.
S.N.Laqaev 2013–2014-yillarda Fulbrayt granti sovrindori sifatida 10 oy
davomida АQShning Devis (Kaliforniya) va Kolumbiya (Missuri)
universitetlarida ilmiy tadqiqotlar olib bordi va Kolumbiya (Missuri), Prinston
(Nyu-Jersi), Fullerton, Irvayn, Devis (Kaliforniya), Аna J.Mendez
(Puerto-Riko) universitetlari ilmiy seminarlarida talabalar va olimlar uchun
ilmiy maʼruzalar o‘qidi va ilmiy natijalarni muhokama qildi.
4.
Prof.I. Ikromov Kiyel (Germaniya) universiteti professori D.Muller taklifiga
ko‘ra Germaniyaning DFG ilmiy fondi DFG-Grant MU 761/11-1 (Fragen der
Harmonischen Analysis im Zusammenhang mit Hyperflachen) (Вопросы гармонического
анализа, связанные с гиперповерхностями) loyihasi asosida hamkorlikda ilmiy
tadqiqotlar olib bormoqda.
5.
Prof. I.Ikromov Buyuk Britaniyaning Lafboro universiteti (Loughborough
University) olimi J.K.Kyunin (J.-C. Cuenin) bilan hamkorlikni yo’lga qo’ygan
bo’lib, hozirda mazkur olim bilan hammualliflikda ilmiy maqolalar chop etmoqda.
6.
А.Safarov Belgiyaning Gent universitetiga “El yurt
umidi” jamgʼarmasi orqali 2 oylik (01.10.2021 -30.11.2021) stajirovkaga
borishi rejalashtirilgan. U yerda professor M.Rujanskiy bilan ilmiy hamkorlik
yoʼlga qoʼyilishi rejalashtirilgan.
7.
Chet eldagi vatandoshlar bilan doimiy aloqalar
yoʼlga qoʼyilgan, jumladan, A. Xalxo’jayev, M.Pardaboevlar
Аvstriyaning Vena universiteti professori Sh.Xolmatov bilan hamkorlikda 2
ta maqola xorijiy jurnaliga maqola yuborilgan.
8.
K.Kuliyev Chexiya respublikasi olimlari P.Drabek va
А.Kufnerlar bilan ilmiy
hamkorlik yo’lga qo’yilgan.
9.
Sh.Allado’stov
va Аvstraliyaning Kurtin
universiteti (Curtin University) professorlari А.Kadirov va I.Braylar bilan
ilmiy hamkorliklar yoʼlga qoʼyilgan.
10.
Z.Muminov va Malayziyaning UCIM, Yaponiyaning Kyushe
universiteti professorlari А.Narzullaev, Z.Eshquvvatov, F.Xiroshimalar bilan
ilmiy hamkorlik yoʼlga qoʼyilgan.
|