Ilmiy   laboratoriya dastlab “Differentsial tenglamalar”  bo‘limi deb nomlangan. 1964-1966 yy., 1974-2004 yiilarda “Differentsial tenglamalar” bo‘limiga akademik M.S. Salohiddinov rahbarlik qilgan.

                O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasi V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika institutining “Differentsial tenglamalar va ularning tatbiqlari”  ilmiy laboratoriyasi O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2019 yil 9 iyuldagi PQ-4387-son qarorining 10-bandiga binoan tashkil etilgan. Mazkur qarorning 5-ilovasiga muvofiq ilmiy laboratoriya 7 nafar shtat birligiga ega. Hozirgi vaqtda  ilmiy laboratoriyaga fizika-matematika fanlari doktori, professor R. R. Ashurov rahbarlik qilmoqda. Shuningdek, mazkur ilmiy laboratoriyada bosh ilmiy xodimlar Sh.A.Alimov, S. Umarov, A.Xasanov, S.Z.Djamolov, yetakchi ilmiy xodimlar M.X.Ruziev, B. J. Qodirqulov, katta ilmiy xodimlar A. V. Yuldasheva, Yu. Fayziev, Q. Buvaev  hamda kichik ilmiy xodim F. Dehqonovlar ilmiy faoliyat yuritmoqdalar.  J. Safarov, R. T. Zunnunov, O. X. Abdullaevlar doktoranturada, J. Xo‘jaqulov, O. Qilichev, O. Muxiddinova, B. Toshtemirov, X. To‘raqulovlar tayanch doktoranturada ta’lim olmoqdalar.

1.   Differensial operatorlarning spektral nazariyasi

2.  Garmonik analiz

3. Psevdodifferensial operatorlar nazariyasi

4. Xususiy hosilalik tenglamalar uchun boshlangich - chegaraviy masalalar

5. Kasr tartibli differensial tenglamalar uchun togri va teskari masalalar va ularning tadbiqi

2. Aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni  tadqiq etish;

3. Tadqiqot natijalarini amaliyotda qo‘llash bo‘yicha izlarishlar olib borish.

Ikki va ko‘p o‘lchamli sohalarda sub-diffuziya tenglamasi uchun kasr tartibni aniqlashga oid teskari masalalarning bir qiymatli echilishi isbotlandi.  

Uch o‘lchovli birinchi tur aralash tipdagi chiziqli tenglamalar (xususan Trikomi va Chapligin tenglamalari) uchun cheksiz sohalarda ba’zi bir nolokal chegaraviy masalalarning umumlashgan echimi mavjudligi, yagonaligi va silliqligi isbotlandi.

                Aralash tipdagi yuklangan chiziqli va chiziqsiz tenglamalar uchun maxsus ulash shartli chegaraviy masalalarning echimi mavjudligi va yagonaligi isbotlandi.

                Kasr tartibli, buziladigan aralash tipdagi tenglama uchun nolokal shartli masalaning yagona yechimi mavjudligi isbotlandi.

                Xususiy hosilali butun va kasr tartibli differentsial tenglamalar uchun to‘gri  va teskari masalalarni tadqiq etishda ishlatiladigan ikki o‘zgaruvchili Mittag-Leffler hamda to‘rt o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalarning ayrim xossalari tadqiq etildi.

                Appel va Laurichella gipergeometrik funksiyalarining bir va ikki qatlamli potensiallarni tadqiq etishda ishlatiladigan xossalari o‘rganildi.

                Kaputo kasr tartibli hosila ishtirok etgan spectral parametrli aralash integro-differential tenglama uchun chegaraviy masala spectral parametrining regulyar qiymatlarida bir qiymatli echilishi isbotlandi.

Karrali Fur’e qatorlarining sferik qismiy yigindilari uchun 1976 yildan beri ochiq turgan umumlashgan lokalizatsiya muammosi to‘la-to‘kis xal qilindi.

Aralash tipdagi tenglamalar uchun local va nolokal chegaraviy masalalarning  bir qiymatli echilishi isbot qilindi.

Akademik M. S. Salaxiddinov

• 1974 yilda Beruniy nomidagi O‘zbekiston Davlat mukofotiga sazovar bo‘ldi.
• 1970 yilda  “Shavkatli mehnati uchun” yubiley medali,
•  1976 yilda “Xurmat belgisi”ordeni,
• 1993 yilda “Mehnat shuxrati”medali,
• 2007 yilda esa “Buyuk xizmatlari uchun” ordeni bilan mukofotlandi.
• 1984 yilda akademik M.S.Salaxiddinovga “O‘zbekistonda xizmat ko‘rsatgan fan arbobi” faxriy unvoni berildi.
• 1976 yilda O‘zbekiston Xalq maorifi a’lochisi ko`krak nishoni,
• 1992 yilda “Mustaqillik nishoni”, 1992 yilda esa “Yuksak xizmatlari uchun” belgisi bilan taqdirlandi.

Akademik Sh. O. Alimov

• 1985 yilda akademik Sh. O. Alimov Beruniy nomidagi O’zbekiston Davlat mukofotiga sazovar bo‘ldi.

 2019 yilda esa, fan va ta’limdagi yutuqlari uchun “Mehnat shuhrati” ordeni bilan mukofatlandi

Laboratoriya ko‘plab ilmiy markazlar bilan ilmiy hamkorlik qiladi, jumladan:

1.  Moskva Davlat Universiteti.

2. Institute of Mathematics and Mathematical Modeling of the Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan

3. Rossiya Fanlar Akademiyasi Kabardino-Balkar ilmiy markazi Amaliy matematika va avtomatika instituti.

4. Novosibirsk davlat universiteti

5. The Vanderbilt university (USA)

6. New Haven university (USA)

7.  Tufts University, Medford, MA;

8. Oulu University (Finland)

9.  Белгородского государственного национального исследовательского университета НИУ БелГУ.

10. Ghent University (Belgium)

11. University of California, Merced, CA;

12. Fordham University, New York, NY;

13. CBPF, Rio de Janeiro, Brazil;

14. Free University, Berlin, Germany;

15. Berliner Hochschule fur Technik, Berlin, Germany;

16. University of Bologna, Bologna, Italy

17. Freiberg texnika universiteti (Germaniya)

18. Malaysiya Xalqaro Islom universiteti (Malaziya)

19. Ahmad Yassaviy nomidagi Qozoq-Turk universiteti (Qozog’iston)