Laboratoriya xodimlari

Arziev Allabay Djalgasovich

Qoraqalpog‘iston bo‘linmasi mudiri Batafsil →

Kalenbaev Kamalatdin

Kichik ilmiy xodim Batafsil →

Nurjanov Berdax Orinbayevich

Katta ilmiy xodim Batafsil →

Orinbaev Paraxatdiin Raxman o‘g‘li

Kichik ilmiy xodim Batafsil →

Uzakbaev Nawriz Esengeldievich

Kichik ilmiy xodim Batafsil →

Ilmiy faoliyat

Hozirgi kunda Qoraqalpog‘iston bo‘linmasida quyidagi yo‘nalishlar bo‘yicha izlanishlar olib bormoqda:

O‘lchovli funksiyalar halqasi ustidagi Kaplanskiy-Gilbert moduli. O‘lchovli funksiyalar halqasi ustidagi Kaplanskiy-Gilbert modulida qisman integral operatorlarni tadqiq qilinadi. O‘lchovli haqiqiy funksiyalarning ideal funksional fazolarida berilgan qismiy integral operatorlar uchun Buxvalov tipidagi teorema varianti qaraladi. O‘lchovli funksiyalar halqasi ustidagi Kaplanskiy-Gilbert modullaridagi o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorning spektri tavsiflanadi.

Qirralari kuchli simmetrik fazolar. Qirralari kuchli simmetrik fazolarda Pirs proektorlarining xossalari o‘rganilib, chiziqli izometriyalar o‘zaro ortogonal geometrik tripotentlarni yana o‘zaro ortogonal tripotentlarga akslantirishi ko‘rsatiladi va syur’ektiv izometriyalar tavsiflanadi. Minimal geometrik tripotentga mos keluvchi geometrik Pirs fazosi Gilbert fazosiga chiziqli izometrik bo‘lishi ko‘rsatiladi.

Noassotsiativ algebralar. Mazkur algebralarning differensiallashlari va lokal differensiallashlarini tadqiq qilinadi. Sodda Leybnis algebralarining ixtiyoriy deyarli ichki differensiallashlari ichki differensiallashlar bo‘lishi isbotlanadi. To‘rt o‘lchamli kompleks nilpotent Leybnis dialgebralarini tavsiflanadi. Leybnis va Li algebralarining lokal differensiallashlari differen-siallashlar bo‘lishi isbotlanadi.

α -separat-garmonik funksiyalar. Bunday funksiyalarni analitik davom ettirish va ularning bartaraf etiladigan maxsusliklarini tadqiq qilinadi. α  -separat-garmonik funksiyalarning tayinlangan yo‘nalish bo‘yicha analitik davom ettirilishi haqidagi teorema va α -separat-garmonik funksiyalar uchun Osgud-Braun teoremasining analogi isbotlanadi.

Tasodifiy senzurlanishning har xil modellari. Mazkur modellarda noma’lum parametrlarni statistik baholash va sonli usullar yordamida hisoblanishi tadqiq qilinadi. Baholarning asimptotik normalligi, tekis kuchli asosligi, effektivligi va empirik jarayonlarning kuchsiz yaqinlashish xossalari o‘rganiladi.

Kompakt ayirmali sxemalar. Chekli elementlar usuliga asoslangan doimiy va o‘zgaruvchan koeffitsientli parabolik tenglamalar uchun yuqori aniqlikdagi kompakt (4+4) ayirmali sxemalar quriladi va tadqiq qilinadi. Silliq va silliq bo‘lmagan yechimlar sinflarida aprior baholar olinadi. Ayirmali sxemalarning yaqinlashish va aniqligi haqidagi teoremalar isbotlanadi. Psevdoparabolik tenglamalar uchun qo‘yilgan lokal va nolokal chegaraviy shartlarga kompakt sxemalar tuziladi va tadqiq qilinadi. Sonli eksperimentlar o‘tkaziladi.

Funksional integrallarning kvaziklassik approksimatsiyasi. Funksional integrallar kvant mexanikasi, kvant maydon nazariyasi, statistik fizika, kimyo va boshqa sohalarda asosiy vosita hisoblanadi. Ular barcha mumkin bo‘lgan traektoriyalar yoki maydon konfiguratsiyasi bo‘yicha yig‘ish orqali tizimlar dinamikasini tavsiflaydi. Maxsus turdagi potensiallarga ega funksional integrallarni taqribiy hisoblash uchun kvaziklassik approksimatsiya usuli foydalaniladi.

Integral geometriya masalasi. Ushbu masalasining giperbolalar oilasidagi masala yechimining yagonaligili, mavjudligi va turg‘inligini tadqiq qilinadi. Integral geometriya masalasining giperbolalar oilasidagi masalaning aniq inversiya formulasi bo‘yicha seysmik ma’lumotlarni tiklashda qo‘llanishi o‘rganiladi. Yechimning birinchi o‘zgaruvchi bo‘yicha Fure obrazi olinadi va regulyarizatsiya qo‘llash orqali aniq inversiya formulasi olinadi.

Hozirgi kunda Qoraqalpog‘iston bo‘linmasida quyidagi yo‘nalishlar bo‘yicha izlanishlar olib bormoqda:

O‘lchovli funksiyalar halqasi ustidagi Kaplanskiy-Gilbert moduli. O‘lchovli funksiyalar halqasi ustidagi Kaplanskiy-Gilbert modulida qisman integral operatorlarni tadqiq qilinadi. O‘lchovli haqiqiy funksiyalarning ideal funksional fazolarida berilgan qismiy integral operatorlar uchun Buxvalov tipidagi teorema varianti qaraladi. O‘lchovli funksiyalar halqasi ustidagi Kaplanskiy-Gilbert modullaridagi o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorning spektri tavsiflanadi.

Qirralari kuchli simmetrik fazolar. Qirralari kuchli simmetrik fazolarda Pirs proektorlarining xossalari o‘rganilib, chiziqli izometriyalar o‘zaro ortogonal geometrik tripotentlarni yana o‘zaro ortogonal tripotentlarga akslantirishi ko‘rsatiladi va syur’ektiv izometriyalar tavsiflanadi. Minimal geometrik tripotentga mos keluvchi geometrik Pirs fazosi Gilbert fazosiga chiziqli izometrik bo‘lishi ko‘rsatiladi.

Noassotsiativ algebralar. Mazkur algebralarning differensiallashlari va lokal differensiallashlarini tadqiq qilinadi. Sodda Leybnis algebralarining ixtiyoriy deyarli ichki differensiallashlari ichki differensiallashlar bo‘lishi isbotlanadi. To‘rt o‘lchamli kompleks nilpotent Leybnis dialgebralarini tavsiflanadi. Leybnis va Li algebralarining lokal differensiallashlari differen-siallashlar bo‘lishi isbotlanadi.

α -separat-garmonik funksiyalar. Bunday funksiyalarni analitik davom ettirish va ularning bartaraf etiladigan maxsusliklarini tadqiq qilinadi. α  -separat-garmonik funksiyalarning tayinlangan yo‘nalish bo‘yicha analitik davom ettirilishi haqidagi teorema va α -separat-garmonik funksiyalar uchun Osgud-Braun teoremasining analogi isbotlanadi.

Tasodifiy senzurlanishning har xil modellari. Mazkur modellarda noma’lum parametrlarni statistik baholash va sonli usullar yordamida hisoblanishi tadqiq qilinadi. Baholarning asimptotik normalligi, tekis kuchli asosligi, effektivligi va empirik jarayonlarning kuchsiz yaqinlashish xossalari o‘rganiladi.

Kompakt ayirmali sxemalar. Chekli elementlar usuliga asoslangan doimiy va o‘zgaruvchan koeffitsientli parabolik tenglamalar uchun yuqori aniqlikdagi kompakt (4+4) ayirmali sxemalar quriladi va tadqiq qilinadi. Silliq va silliq bo‘lmagan yechimlar sinflarida aprior baholar olinadi. Ayirmali sxemalarning yaqinlashish va aniqligi haqidagi teoremalar isbotlanadi. Psevdoparabolik tenglamalar uchun qo‘yilgan lokal va nolokal chegaraviy shartlarga kompakt sxemalar tuziladi va tadqiq qilinadi. Sonli eksperimentlar o‘tkaziladi.

Funksional integrallarning kvaziklassik approksimatsiyasi. Funksional integrallar kvant mexanikasi, kvant maydon nazariyasi, statistik fizika, kimyo va boshqa sohalarda asosiy vosita hisoblanadi. Ular barcha mumkin bo‘lgan traektoriyalar yoki maydon konfiguratsiyasi bo‘yicha yig‘ish orqali tizimlar dinamikasini tavsiflaydi. Maxsus turdagi potensiallarga ega funksional integrallarni taqribiy hisoblash uchun kvaziklassik approksimatsiya usuli foydalaniladi.

Integral geometriya masalasi. Ushbu masalasining giperbolalar oilasidagi masala yechimining yagonaligili, mavjudligi va turg‘inligini tadqiq qilinadi. Integral geometriya masalasining giperbolalar oilasidagi masalaning aniq inversiya formulasi bo‘yicha seysmik ma’lumotlarni tiklashda qo‘llanishi o‘rganiladi. Yechimning birinchi o‘zgaruvchi bo‘yicha Fure obrazi olinadi va regulyarizatsiya qo‘llash orqali aniq inversiya formulasi olinadi.

Xalqaro hamkorlik

Bo‘linma ko‘plab institut va universitetlar bilan faol ilmiy hamkorlik qiladi, jumladan:

- Yangi Janubiy Uels universiteti (Sidney, Avstraliya);

- Belarus Milliy Fanlar Akademiyasi Matematika instituti.

Seminarlar