LABORATORIYA TARIXI

            XX asrga kelib klassik hisoblashlar taqsimotlar nazariyasiga aylantirildi. Zamonaviy matematik analizning asosiy markaziy ob'ektlariga Lebeg ma'nosidagi integrallar va Sobolev ma'nosidagi hosilalar kiradi.

Lebeg bilan Sobolevlar tarixga integral va hosilalarga yangicha qarash bilan kirib kelishdi. Ma'lumki,  matematik talant  ustozdan shogirdlariga  o`tadi. Bu bir zanjirki uning halqalari biri-biriga mahkam bog‘langan bo‘ladi va u matematik maktablarni bir-biriga bog‘lab turadi. Buni Sobolevning mashhur Eyler maktabidan kelib chiqqanida ko‘rish mumkin.

Akademik N.N. Luzin bu haqida shunday deydi: “Ilmiy maktab qancha qadimiy bo‘lsa, shuncha uning qadri baland bo‘ladi. Unda asrlar davomida saralanib, rivojlanib kelayotgan an'analar, udumlar, odatlar, ishlash usullari hozirgi zamon matematiklariga ham yetib keladi”.

Ma'lumki, S.L. Sobolev o‘zining diplom ishini P.L. Chebishevning shogirdi N.M.Gyunter rahbarligida yozgan. S.L. Sobolev V.A.Steklovning shogirdi V.I.Smirnovni o‘zining ustozi deb hisoblagan.

1935 yilda S.L. Sobolev funksional analiz metodlarini matematik fizika tenglamalariga qo‘llab, o‘zining yangi nazariyasini yaratdi, ya'ni umumlashgan funksiyalar, umumlashgan hosila va Sobolev fazolariga asos soldi. S.L.Sobolevdan 10 yillar keyin fransuz matematigi Loran Shvars taqsimotlar nazariyasiga Fur'e almashtirishlarini kiritdi. S.L. Sobolev 1942 yilda atom proektida ish boshlaydi. Bu yerda, ya'ni 2- laboratoriyada, akademiklar I.V.Kurchatov, S.L.Sobolev, akademiyaning muxbir a'zolari I.K.Kikoin, Voznesenskiylar uran-235 va plutoniy-239 larni boyitib portlovchi qurol yaratish bilan shug‘ullanishdi. Bu ishlari uchun S.L. Sobolev 1952 yilda Sotsialistik mehnat qahramoni unvoniga sazovor bo‘ladi. S.L. Sobolevning atom bombasini yaratishdagi asosiy xizmati bu juda katta hisob-kitob ishlarini bajarishga rahbarlik qilganligi bo‘ldi. Shu davrda uning qo‘l ostida 200 dan ortiq faqat qizlar hisob-kitob ishlarini bajargan.

Professor M.D.Ramazonov ustozi S.L.Sobolevdan so‘ragan ekanlar “Nega aynan siz?” - deganlarida, u quyidagicha javob bergan ekan “Boshqalar ham bo‘lishi mumkin edi, lekin men bu ishni juda yaxshi bajardim”. Atom proyekti S.L.Sobolevning ilmiy va shaxsiy potensialini juda boyitib yubordi. Shu bois umrining oxirigacha uning ilmiy izlanishlarida hisoblash matematikasi yuksak o‘rin egallagan.

S.L.Sobolev 1952-1960 yillarda Moskva davlat universitetining o‘zi tashkil qilgan hisoblash matematikasi kafedrasini boshqargan. Sibirda esa matematika institutini boshqargan. Shu yillarda u o‘zining kubatur formulalar nazariyasini yaratdi.

            Ko‘pchilikka ma'lumki,  S.L.Sobolev O‘zbekistonda funksional analiz yo‘nalishini rivojlantirishga o‘zining munosib hissasini qo‘shgan.

            U 1967 yilda O‘zR FA “Kibirnetika” instiutida “Integrallarni taqribiy hisoblash” laboratoriyasiga asos solgan. Bu laboratoriyaning birinchi mudiri, S.L.Sobolevning shogirdi, professor G‘.N.Salixov bo‘lgan. Ushbu laboratoriyani 1976-1995 yillarda dunyoga mashhur olim N.P.Romanovning shogirdi, professor M.I.Isroilov boshqargan, hamda 1995-2019 yillarda S.L.Sobolevning shogirdi, professor X.M.Shadimetov boshqargan. Bu laboratoriyani 2019 yildan shu kungacha S.L.Sobolevning nevara shogirdi, professor A.R.Hayotov boshqarib kelmoqda. S.L.Sobolev rahbarligida doktorlik dissertasiyalarini G‘.N.Salixov va X.M.Shadimetovlar, nomzodlik dissertasiyalarini Z.J.Jamalov, T.X.Sharipov va I.I.Jalolovlar himoya qilganlar.

O‘zbekistonda S.L.Sobolevning shogirdlari uning ilmiy ishlarini munosib davom ettirib kelishmoqda. Ular quyidagi yo‘nalishlarda ilmiy izlanishlar olib borishmoqda.

-Panjarali optimal kvadratur va kubatur formulalar nazariyasi.

-Optimal interpolyatsion formulalar va splaynlar nazariyalari.

-Differensial tenglamalarni taqribiy yechish uchun optimal ayirmali metodlar.

-Differensial operatorlarni diskret analoglarini qurish masalalari.

-Integral tenglamalarni taqribiy yechish uchun optimal metodlar.

ASOSIY NATIJALAR

Turli funksional fazolarda kvadratur va interpolyatsion formulalar xatolik funksionallari ekstremal funksiyalari topilgan ularga mos xatolik funksionallari normalari hisoblangan.

         Differensiallanuvchi funksiyalarning Gil'bert fazolarida optimal kvadratur va interpolyatsion formulalar mavjudligi va yagonaligi masalasi yechilgan, bu yechim mos fazolarda xatolik funksionallari normalariga minimum berishini isbotlangan.

        Ma'lum differensial operatorlarning diskret analoglari qurilgan.

        Sobolev fazosida musbat koeffisiyentli optimal kvadratur formulalar qurilgan va optimal xatolik funksionali normasi hisoblangan.

         Darajasi   dan oshmagan ko‘phadlarga va eksponensial funksiyaga, hamda darajasi     dan oshmagan ko‘phadlarga va trigonometrik funksiyalarga aniq bo‘lgan  Sard ma'nosida optimal bo‘lgan kvadratur formulalar qurilgan.

          Sobolevning   o‘zgaruvchili davriy funksiyalar fazosida panjarali optimal interpolyatsion formulalar qurilgan.

          Sobolev fazosida Fur'e koeffisiyentlarini va singulyar integrallarni taqribiy hisoblash uchun optimal kvadratur formulalar qurilgan.

          Eyler –Makloren tipidagi optimal kvadratur formulalar qurish masalasi Sobolev fazosida to‘la yechilgan va bunday kvadratur formulalarning aniq bahosi topilgan.

          Fur'e integrallarini taqribiy hisoblash uchun optimal kvadratur formula qurilgan va u Komp'yuter Tomografiyasi masalasida tasvirni qayta tiklash uchun yangi algoritmni ishlab chiqishda asos bo‘lib xizmat qilgan.